МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Національний університет “Львівська політехніка”
Прізвище:
Ім’я:
Група:
Кафедра:
Дисципліна:
Перевірив:
Шагала
Василь
КНст-12
САПР
Математичні методи
Дослідження операцій
Файтас О.І.
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1 частина 2.Багатокритеріальний вибір. Визначення оптимальних альтернатив за Парето та Слейтером
Мета роботи: Ознайомитись з поняттями оптимальності за Парето та за Слейтером при багатокритеріальному виборі [1-3;6;7].
Короткі теоретичні відомості
Задачу вибору, яка включає множину можливих рішень X та векторний критерій f, зазвичай називають багатокритеріальною задачею або задачею багатокритеріальної оптимізації. Позначимо множину рішень, що обираються, як . Ця множина представляє собою рішення задачі вибору і до неї може входити будь-яка підмножина множини можливих рішень Х.
Постановка задачі багатокритеріального вибору включає:
1) множину можливих рішень Х;
2) векторний критерій f;
3) відношення переваги (рос. «отношение предпочтения») .
В загальному випадку векторний критерій має вигляд:
(1.1)
де – числові функції, які визначені на множині можливих рішень Х. Задача багатокритеріального вибору складається у знаходженні множини рішень, що обираються, з врахуванням відношення переваги на основі заданого векторного критерію f, який відображає набір цілей особи, що приймає рішення (ОПР).
Розглянемо випадок, коли ОПР повинен обрати одно з двох можливих рішень або . Для цих рішень має місце один і тільки один з наступних трьох випадків:
1) – ОПР віддає перевагу першому рішенню ();
2) – ОПР віддає перевагу другому рішенню ();
3) не виконується ані , ані – ОПР не може надати переваги жодному рішенню.
Варіант, коли виконуються обидва випадки: та , не можливий внаслідок асиметричності відношення переваги .
Для першого випадку говорять, що рішення домінує рішення по відношенню , або що рішення доміноване . Для другого випадку говорять, що рішення домінує рішення по відношенню , або що рішення доміноване . Для третього випадку кажуть, що рішення та непорівнянні по відношенню .
Нехай задана множина можливих рішень Х, векторний критерій f та відношення переваги . Припустимо, що для деякого можливого рішення виконується умова . За визначенням відношення переваги це означає, що із пари ОПР обере рішення . Тобто в термінах множини рішень, що обираються, це буде виглядати як:
Якщо рішення не обирається із пари , це значить, що є рішення (), яке краще за нього (). Розумно припустити, що на всій множині можливих рішень Х рішення також не буде обране, оскільки є принаймні одне рішення краще за нього. Таким чином, сформулюємо у вигляді аксіоми вимогу до поведінки ОПР:
Аксіома 1. (Аксіома виключення рішень, що домінуються)
Для будь-якої пари допустимих рішень , для яких має місце відношення , виконується .
Незважаючи на очевидну «розумність» цієї аксіоми, не слід вважати, що вона виконується у будь-якому випадку при виборі рішень.
Розглянемо, наприклад, таку задачу вибору з трьох претендентів на два робочих місця за умови, що обидва робочі місця обов’язково повинні бути заповнені. Нехай в процесі порівняння претендентів з’ясувалося, що перший переважає другого та третього, а другий переважає третього. Вочевидь, що обрані будуть перший () та другий () претенденти, хоча і виконується умова [1].
Цю задачу можливо розглядати як дві в сенсі вибору одного претендента на першу посаду з трьох можливих, а потім на другу посаду з виключенням з множини претендентів (можливих рішень) першого претендента.
Якщо задано декілька критеріїв оптимальності, то для кожного з них необхідно визначити напрямок зацікавленості ОПР. Тут і надалі будемо вважати, що ОПР зацікавлений в отриманні максимальних значень всіх компонентів векторного критерію f. Таким чином, сформулюємо «Аксіому Парето»:
Аксіома Парето. Для всіх пар можливих рішень , для яких має місце нерівність , виконується співвідношення .
Запис означ...